De l’autre côté du tableau noir - Les mathématiques à visage humain

Pour quoi les mathématiques ? Comment les apprendre ? Comment les enseigner ? Un éminent mathématicien et un psychologue spécialiste des processus d’apprentissage apportent des réponses radicalement nouvelles

Hugo Duminil-Copin et Emmanuel Sander

Seuil
Parution le 4 septembre 2026
382 pages
22 €

Notre recommandation

5/5

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Thème

La clef principale : les mathématiques ne sont pas un continent isolé, elles sont étroitement liées à notre expérience humaine, à notre monde qu’elles nous aident à comprendre. Le lien entre les formules abstraites, les équations et les théories mystérieuses, ce sont les mathématiques incarnées : ce livre fourmille d’exemples dont le plus simple est soustraire et enlever. Enlever est une incarnation de la soustraction.
Tous les exemples qui conduisent peu à peu jusqu'aux travaux les plus récents, par exemple celui des cellules d'abeilles en hexagones réguliers, incarnation du réseau mathématique dont nous est donnée la formule mathématique explicite. Hugo Duminil a passé plusieurs années de sa vie à étudier, sur ces réseaux, les “chemins auto-évitants” (les chemins qui ne se recoupent pas). L’étude statistique du nombre de ces chemins est étroitement liée à la physique de la percolation (théorie mathématique incarnée par le circuit de l’eau bouillante dans votre cafetière !).

Points forts

L’une des puissantes originalités de ce dialogue entre un mathématicien et un psychologue est la déconstruction des mécanismes d’apprentissage, l’importance des erreurs qui aident à apprendre, et l’intervention dans l’intelligence plus que les neurones du cerveau, mais aussi les sentiments, les émotions.

Comme l’avait déjà noté le grand mathématicien Henri Poincaré qui parlait de “ l’émotion esthétique” du processus de découverte.

Voici encore un exemple avec un jeu mathématique qui permet de voir incarnées des règles abstraites et des glissements en abstraction pleines de ressources : la course à 20. Deux personnes s’affrontent. A tour de rôle chaque joueur ajoute 1 ou 2 au nombre précédent. On part de zéro et le premier qui atteint 20 a gagné.
A vous de jouer, et de réfléchir ! (sans recours au livre !).

Quelques réserves

Peut-être aurait-il été utile de replacer cette nouvelle approche des mathématiques et de leur enseignement de l’expérience des examens internationaux de PISA. On a voulu justifier les résultats catastrophiques des participants français en remarquant que ces examens faisaient plus appel aux compétences mathématiques (la capacité à agir en réponse à un défi mathématique dans une situation concrète).
Le travail de Duminil-Copin et Sander balaie cette distinction et propose une approche intégrée qui devrait prendre sa place dans l’enseignement.

Encore un mot...

On doit signaler les tentatives ces dernières années de replacer le savoir et la pratique des mathématiques dans le monde, par exemple le groupe international Istron ou plus récemment les passionnantes expériences du groupe piloté par Stéphane Mallat, professeur au Collège de France, qui ouvrent des perspectives fructueuses de collaboration dans l’enseignement des mathématiques avec les outils de l’intelligence artificielle. Signalons aussi des arguments venant de spécialistes des sciences cognitives justifiant le point de vue de nos auteurs : S.Choukroun, Face aux IA, avoir un corps change tout (Le Monde,16 Septembre 2026).

Une illustration

Chemin auto-évitant sur un réseau de tomettes hexagonales

Une phrase

[ Un moment fort de la vie de Hugo Duminil-Copin, un Eureka qu’il appelle un déclic (qui le conduira à recevoir la Médaille Fields, l'analogue mathématiques du Prix Nobel en 2022) en vacances l’été 2010 sur la plage de son enfance à Fréjus :]

“ Une année complète s’est écoulée sans que les chemins auto-évitants ne tiennent la vedette. Si le corps est en vacances, l’esprit du jeune mathématicien ne se repose pas. Ses idées vagabondent, apparemment à leur guise. Alors qu’Hugo se détend parmi les vagues du bord de mer, il a soudain une révélation renversante. En un éclair, tout devient aussi limpide dans son esprit que l’eau dans lequel il se baigne. Il aura fallu deux ans pour parvenir à ce moment ultime .’’